Tendo ainda o Sator como guia, analisemos agora as casas simetricamente opostas. Vamos começar com as casas que formam cruzes ao redor do elemento central:

1 6 2 7 3 8 4 9 5
6 2 7 3 8 4 9 5 1
2 7 3 8 4 9 5 1 6
7 3 8 4 9 5 1 6 2
3 8 4 9 5 1 6 2 7
8 4 9 5 1 6 2 7 3
4 9 5 1 6 2 7 3 8
9 5 1 6 2 7 3 8 4
5 1 6 2 7 3 8 4 9


A cruz vermelha nos mostra que ao 9 se corresponde o 1, a cruz verde que ao 4 se corresponde o 6, etc...

Analisando isso tudo, extraímos então a seguinte relação:

9-1 / 8-2 / 7-3 / 4-6

Ao 5 se corresponde o 5 mesmo porque ele é simetricamente oposto a ele mesmo.

Continua...

Bem interessante. Mas este não forma exatamente um palíndromo como o de Sator. Mas as linhas e colunas se repetem em um padrão curioso.

O que você quis dizer é que o de Sator pode ser obtido a partir de um quadrado mágico?

Eu acho que, se quisermos estudar as propriedades dos QMs, a chave são as médias aritméticas.

E não é só isso. Se pegarmos qualquer casa simetricamente oposta uma da outra, teremos a mesma relação, ou seja, onde tiver um 9 na outra teremos o 1, onde tiver um 7 na outra teremos o 3 e assim por diante.

Resumindo, o que teremos é isso aqui:

9-1 / 8-2 / 7-3 / 6-4 / 5-5 / 4-6 / 3-7 / 2-8 / 1-9

Perceberam o espelhamento? Pois foi formada aí uma sequencia que pode ser lida da mesma maneira tanto de frente para trás quanto de trás para frente. Os números em vermelho podem ser lidos da esquerda para a direita como 987654321 e os de preto são lidos do mesmo modo como 123456789.

E o interessante é que se aplicarmos a SC em cada par 9-1, 8-2, 7-3, 6-4, 5-5, etc, o que teremos é: 1, 1, 1, 1, 1...

Ora, nos já vimos que a SC das casas opostas simetricamente tanto desse quadrado quanto da do original é 1.

Devido a essas semelhanças, chamaremos então este quadrado de POSITIVO.

Continua...

FANTÁSTICO! Genial, cara.

Que tal tentar uma experiência de substituição agora?

O que aconteceria se, onde tiver 9 colocarmos 1, onde tiver 8 colocarmos 2, onde tiver 7 colocarmos 3 e assim por diante?

Vamos fazer isso? Olhem só o que acontece:

9 4 8 3 7 2 6 1 5
4 8 3 7 2 6 1 5 9
8 3 7 2 6 1 5 9 4
3 7 2 6 1 5 9 4 8
7 2 6 1 5 9 4 8 3
2 6 1 5 9 4 8 3 7
6 1 5 9 4 8 3 7 2
1 5 9 4 8 3 7 2 6
5 9 4 8 3 7 2 6 1


O que surge é um novo quadrado com as mesmas características e propriedades, ou seja, as mesmas sequencias interessantes, a mesma constante e o mesmo elemento central. Devido a isso, nomearemos esse de negativo.

E não é só isso. O mais revelador é que ele é um palíndromo exato do quadrado positivo. Confiram:

1 6 2 7 3 8 4 9 5
6 2 7 3 8 4 9 5 1
2 7 3 8 4 9 5 1 6
7 3 8 4 9 5 1 6 2
3 8 4 9 5 1 6 2 7
8 4 9 5 1 6 2 7 3
4 9 5 1 6 2 7 3 8
9 5 1 6 2 7 3 8 4
5 1 6 2 7 3 8 4 9

9 4 8 3 7 2 6 1 5
4 8 3 7 2 6 1 5 9
8 3 7 2 6 1 5 9 4
3 7 2 6 1 5 9 4 8
7 2 6 1 5 9 4 8 3
2 6 1 5 9 4 8 3 7
6 1 5 9 4 8 3 7 2
1 5 9 4 8 3 7 2 6
5 9 4 8 3 7 2 6 1


Assim como no Sator, nós podemos ler os dois quadrados do mesmo modo tanto da direita pela esquerda como da esquerda pela direita, ou de cima para baixo e de baixo para cima.

O positivo começa com 16273 e termina com 73849. O negativo começa com 94837 e termina com 37261. Vejam:

16273 // 37261 ... 73849 // 94837

Continua...

Agora respondeu a minha pergunta.

Disso tudo já podemos responder a uma das questões que eu fiz para o Cientista:

Como obter através do positivo e do negativo uma matriz 9x9 formada somente por números 1?

Agora ficou óbvio, né?

Se fizermos uma simples operação matricial de adição entre o quadrado positivo e o negativo, obteremos isso:

1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1

e tcham tcham tcham tcham!!!!!

Cabe falar aqui que tudo o que foi visto funciona para qualquer quadrado mágico, mas só o 9x9 gera um quadrado unitário quando se soma os seus opostos.

Entendeu a dica da transmutação alquímica agora, Cientistão??? hahahaha

Engraçado é que para os alquimistas o resultado da transmutação, que era a união dos opostos representada pelo andrógino, era simbolizada pelo número 9.

Enfim, vamos para a conclusão agora.

Eu disse que este rapaz tinha potencial para ser um grande personagem...

Do quadrado 9x9 original obtemos um que foi chamado de positivo cujo palíndromo é o negativo.

Precisa dizer mais alguma coisa? Se fizermos o processo inverso no negativo, ou seja, desconverter cada dígito formado pela SC em seus dígitos originais, precisa demonstrar no que vai dar???

Ora, meus caros, tá na cara que o resultado será finalmente o quadrado mágico 9x9 que nada mais é do que o palíndromo espelhado do nosso quadrado original. E o melhor, nenhuma das suas propriedades se alteraram. A constante é 369, o elemento central é 41 e a soma das casas simetricamente opostas é 82.

Respondi a pergunta de todos vocês? Enigma resolvido?

Acho que nem precisa escrever o quadrado palíndromo aqui, né? Só o argumento já basta. Mas sugiro a vocês que façam isso em casa, pois é muito divertido.

Demonstrei então através de um argumento lógico como obter um algoritmo que converte um quadrado mágico no seu palíndromo sem que se altere suas propriedades.

Obrigado.